Question

（2011•聊城一模）若函數(shù)f(x)=ex-a-

2

x

恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a≤0

．

Answer 1

分析：先討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及變化趨勢(shì)，畫出函數(shù)的圖象，由圖象得出a的取值范圍．

解答：解：f(x)=ex-a-

2

x

的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f′（x）=e^x+

2

x2

＞0，
∴f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，
且x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，x→0⁺時(shí)，f（x）→-∞，
x→-∞時(shí)，f（x）→0，x→0^-時(shí)，f（x）→+∞，
∴f（x）的大致圖象為如圖所示，
根據(jù)函數(shù)的圖象知實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0
故答案為：a≤0

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)工具討論函數(shù)的單調(diào)性，是求函數(shù)的值域和最值的常用方法，本題可以根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)，來幫助對(duì)題意的理解．