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        1. 直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,且與拋物線交于A、B兩點,若線段AB的長是8,AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線方程是( 。
          A、y2=12xB、y2=8xC、y2=6xD、y2=4x
          分析:先設出A,B的坐標,根據(jù)拋物線的定義求得x1+x2+p=8,進而根據(jù)AB中點到y(tǒng)軸的距離求得p,則拋物線方程可得.
          解答:解:設A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)拋物線定義,x1+x2+p=8,
          ∵AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2,
          x1+x2
          2
          =2

          ∴p=4;
          ∴拋物線方程為y2=8x
          故選B
          點評:本題主要考查了拋物線的標準方程.解題的關鍵是利用了拋物線的定義.
          練習冊系列答案
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          設斜率為2的直線l過拋物線y2=ax(a≠0)的焦點F,且和y軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( 。
          A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點F,且與y軸相交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( 。
          A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設斜率為k的直線l過拋物線y2=8x的焦點F,且和y軸交于點A,若△OAF (O為坐標原點)的面積為4,則實數(shù)k的值為( 。
          A、±2B、±4C、2D、4

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系xOy中,直線l過拋物線y2=4x的焦點F交拋物線于A、B兩點.
          (1)若|AB|=8,求直線l的斜率
          (2)若|AF|=m,|BF|=n.求證
          1
          m
          +
          1
          n
          為定值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,且與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,證明:y1y2=-p2;
          (2)直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,且與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,點C在拋物線的準線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過原點.

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