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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知向量
          m
          ，
          n
          滿足：對任意λ∈R，恒有|
          m
          -λ(
          m
          -
          n
          )|≥
          |
          m
          +
          n
          |
          2
          ，則（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知兩邊同時平方可得，
          m
          2          -2λ
          m
          (
          m
          -
          n
          )+λ2(
          m
          -
          n
          )2          ≥
          (
          m
          +
          n
          )2
          4
          ，整理之后，結(jié)合二次不等式的性質(zhì)可得可得，△≤0，從而可求
          解答：解：∵恒有|
          m
          -λ(
          m
          -
          n
          )|≥
          |
          m
          +
          n
          |
          2

          兩邊同時平方可得，
          m
          2          -2λ
          m
          (
          m
          -
          n
          )+λ2(
          m
          -
          n
          )2          ≥
          (
          m
          +
          n
          )2
          4

          整理可得，(
          m
          -
          n
          )2λ2-2
          m
          •(
          m
          -
          n
          )λ          +
          m
          2          -
          (
          m
          +
          n
          )2
          4
          ≥0          對任意λ都成立
          ∴△=4
          m
          2          (
          m
          -
          n
          )2-4(
          m
          -
          n
          )2          [
          m
          2          -
          (
          m
          +
          n
          )2
          4
          ]≤0
          整理可得，(
          m
          -
          n
          )2(
          m
          +
          n
          )2≤0
          ∴(
          m
          2          -
          n
          2          )2=0
          ∴|
          m
          |=|
          n
          |
          故選B
          點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的簡單應(yīng)用及二次不等式恒成立問題的求解，屬于向量與二次不等式的簡單綜合
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          ，
          n
          滿足
          m
          =（2，0），
          n
          =(
          3
          2
          ，
          		3
          2
          )          ．△ABC，
          AB
          =2
          m
          +2
          n
          ，
          AC
          =2
          m
          -6
          n
          ，D為BC邊的中點，則|
          AD
          |          =（　　）
          
                
          A、2B、4C、6D、8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          與
          n
          滿足|
          m
          |=1，|
          n
          |=2，且
          m
          ⊥（
          m
          +
          n
          ），則向量
          m
          與
          n
          的夾角為
          120°
          120°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          13．若兩非零向量
          a
          與
          b
          的夾角為θ，則稱向量“
          a
          ×
          b
          ”為“向量積”，其長度|
          a
          ×
          b
          |=|
          a
          |•|
          b
          •|•sinθ，已知向量
          m
          、
          n
          滿足|
          m
          |=1，|
          n
          |=5，
          m
          •
          n
          =-4，則θ=
          π-arccos
          4
          5
          π-arccos
          4
          5
          ，
          |
          m
          ×
          n
          |=
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          ，
          n
          滿足|
          m
          |=3，|
          n
          |=4，且（
          m
          +k
          n
          ）⊥（
          m
          -k
          n
          ），那么實數(shù)k的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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