已知橢圓

,F(xiàn)
1,F(xiàn)
2為其左、右焦點,P為橢圓C上任一點,

的重心為G,內(nèi)心I,且有

(其中

為實數(shù)),橢圓C的離心率e=( )
試題分析:設(shè)P(

),∵G為

的重心,∴G點坐標(biāo)為 G(

),∵

,∴IG∥x軸,∴I的縱坐標(biāo)為

,在焦點

中,

,

=2c,∴

=

•

•

,又∵I為

的內(nèi)心,∴I的縱坐標(biāo)

即為內(nèi)切圓半徑,內(nèi)心I把

分為三個底分別為

的三邊,高為內(nèi)切圓半徑的小三角形,∴

=

(

)

,∴

•

•

=

(

)

即

•2c•

=

(

)

,∴2c=a,∴橢圓C的離心率e=

,故選A
點評:求解橢圓中的離心率時往往用到橢圓的概念,此類問題還用到重心坐標(biāo)公式,三角形內(nèi)心的意義及其應(yīng)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓

:

(

)的離心率為

,過右焦點

且斜率為1的直線交橢圓

于

兩點,

為弦

的中點。
(1)求直線

(

為坐標(biāo)原點)的斜率

;
(2)設(shè)

橢圓

上任意一點
,且

,求

的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,過拋物線y
2="2px" (p

0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B,交其準(zhǔn)線于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3.則此拋物線的方程為( )

A.y
2=—

x
B.y
2=9x
C.y
2=

x
D. y
2=3x
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線 y
2 =" 4x" 的焦點作直線交拋物線于A(x
1, y
1)B(x
2, y
2)兩點,如果

=6,那么

=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)己知

、

、

是橢圓

:

(

)上的三點,其中點

的坐標(biāo)為

,

過橢圓的中心,且

,

。
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)過點

的直線

(斜率存在時)與橢圓

交于兩點

,

,設(shè)

為橢圓

與

軸負半軸的交點,且

,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過橢圓

長軸的一個頂點作圓

的兩條切線,切點分別為

,若

(

是坐標(biāo)原點),則橢圓

的離心率為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

的左、右焦點分別為F
1、F
2,過點 F
1作傾斜角為30°的直線
l,
l與雙曲線的右支交于點P,若線段PF
1的中點M落在
y軸上,則雙曲線的漸近線方程為 ( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
我國發(fā)射的“神舟七號”飛船的運行軌道是以地球的中心

為一個焦點的橢圓,近地點
A距地面為

千米,遠地點
B距地面為

千米,地球半徑為

千米,則飛船運行軌道的短軸長為( )
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