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          如圖，已知，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點，CE=CA=2BD．
          

          求證：(1)DE=DA；
          

          (2)平面BDM⊥平面ECA；
          

          (3)平面DEA⊥平面ECA．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          如圖，取AC中點N，然后連結(jié)MN，BN．
          

          

          ∵△ABC為正三角形，∴BN⊥AC，
          

          ∴EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，
          

          ∴EC∥BD，EC⊥BN．
          

          又M為AE中點，EC=2BD，
          

          ∴，∴，∴四邊形MNBD是平行四邊形．
          

          由BN⊥AC，BN⊥EC，得BN⊥平面AEC，
          

          ∴DM⊥平面AEC，∴DM⊥AE，∴DE=DA．
          

          (2)∵DM⊥平面AEC，DMÌ
平面BDM，
          

          ∴平面BDM⊥平面ECA．
          

          (3)∵DM⊥平面AEC，DMÌ
平面ADE，
          


          ∴平面DEA⊥平面ECA．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知Rt△ABC 中，AB=AC=
          		2
          ，AD是斜邊BC 上的高，以 AD為折痕，將△ABD折起，使∠BDC為直角．
          （1）求證：平面ABD⊥平面BDC；
          （2）求證：∠BAC=60°
          （3）求點D到平面ABC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•廣州模擬）（幾何證明選講選做題）
          如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD是⊙O的切線，若∠B=30°，AC=1，則AD的長為
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•汕頭二模）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC邊為直徑與AB交于點D，則三角形ACD的面積為
          54
          25
          cm2
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，設(shè)AD與面ABC所成角為α，AB與面ACD所成角為β，則α與β的大小關(guān)系為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講：
          如圖，已知⊙為△ABC的外接圓，AF切⊙O于點A，交△ABC的高CE的延長線于點F，BD⊥AC．證明：
          （1）∠F=∠DBC；
          （2）
          AD
          DC
          =
          FE
          EC
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案