Question

已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1，直線l：被圓M所截的弦長為，且圓心M在直線l的下方．
(1)求圓M的方程；
(2)設A(0，t)，B(0，t+6)(-5≤t≤-2)，若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值．

Answer 1

解：(1)設圓心M(a，0)，由已知，得M到直線l：8x-6y-3=0的距離為，
∴，
又∵M在直線l的下方，
∴8a-3＞0，∴8a-3=5，a=1，
故圓的方程為(x-1)²+y²=1。
(2)設AC的斜率為k₁，BC的斜率為k₂，
則直線AC的方程為y=k₁x+t，直線BC的方程為y=k₂x+t+6，
由方程組，得C點的橫坐標為，
∵|AB|=t+6-t=6，
∴，
由于圓M與AC相切，所以，∴，
同理，
∴，
∴，
∵-5≤t≤-2，
∴-2≤t+3≤1，
∴，
∴。