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          對于在區(qū)間 [ m，n ] 上有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意，均有，則稱與在 [ m，n
] 上是友好的，否則稱與在 [ m，n
]是不友好的．現(xiàn)有兩個函數(shù)與（a > 0且），給定區(qū)間．
          


          若與在給定區(qū)間上都有意義，求a的取值范圍；
          


          討論與在給定區(qū)間上是否友好．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           (1) 
          


          (2) 當時，在上是友好的
          


            當時，在上是不友好的
          


          【解析】本試題主要是考查了新定義函數(shù)是不是友好的，理解概念，并能利用概念來分析新函數(shù)是否滿足題意，如果滿足了，需要求解參數(shù)的范圍的綜合運用。
          


          （1）由題，，又在上有意義
          


          所以，得到參數(shù)a的取值范圍。
          


          （2）在上是友好的，利用等價轉(zhuǎn)化思想得到
          


          對任意的恒成立
          


          那么研究函數(shù)的最值得到。
          


          解：(1) 由題，
          


          又在上有意義
          


          ∴
          


          (2) 在上是友好的
          


          


          


          


          對任意的恒成立
          


          現(xiàn)設(shè)，
          


          由(1)問知，的對稱軸，在區(qū)間的左邊
          


          ∴
          


          ∴當時，在上是友好的
          


            當時，在上是不友好的
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)m（x）與n（x），如果對于區(qū)間[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，則稱m（x）與n（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，若函數(shù)m（x）=x2-3x+4與n（x）=2x-3在區(qū)間[a，b]上是“密切函數(shù)”，則b-a的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a、b均為正的常數(shù)）．
          （1）求證函數(shù)f（x）在（0，a+b]內(nèi)至少有一個零點；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）在x=
          π
          3
          處有極值
          ①對于一切x∈[0，
          π
          2
          ]          ，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求b的取值范圍；
          ②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（
          m-1
          3
          π，
          2m-1
          3
          π)          上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•東城區(qū)三模）對于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對于任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的．若函數(shù)y=x2-2x+3與函數(shù)y=3x-2在區(qū)間[m，n]上是接近的，給出如下區(qū)間①[1，4]②[1，3]③[1，2]∪[3，4]④[1，
          32
          ]∪[3，4]          ，則區(qū)間[m，n]可以是
          ③、④
          ③、④
          ．（把你認為正確的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江西模擬）對于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對于任意的x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的，若函數(shù)f（x）=x2-2x+3與g（x）=3x-2在區(qū)間[m，n]上是接近的，給出如下區(qū)間：（1）[1，4]（2）[1，2]（3）[1，2]∪[3，4]（4）[1，
          32
          ]∪[3，4]          ，則區(qū)間[m，n]可以是
          （2）（3）（4）
          （2）（3）（4）
          （把你認為正確的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1（x）=loga（x-2a）與f2(x)=loga
          1x-a
          ，（a＞0，且a≠1），給定區(qū)間[a+1，a+2]
          （1）若f1（x）與f2（x）在區(qū)間[a+1，a+2]上都有意義，求a的取值范圍；
          （2）在（1）的條件下，討論f1（x）與f2（x）在區(qū)間[a+1，a+2]上是否是接近的．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案