Question

設(shè)函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：依據(jù)題意利用函數(shù)解析式，根據(jù)題設(shè)不等式求得1-a＜（）^x+（）^x+…+（）^x=g（x）．根據(jù)m的范圍，判斷出g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．，進(jìn)而求得函數(shù)g（x）的最大值，利用g（x）_max＞1-a求得a范圍．
解答：解：f（x）=lg＞（x-1）lgm=lgm^x-1，
∴＞m^x-1．
∴1-a＜（）^x+（）^x+…+（）^x=g（x）．
∵，，…，∈（0，1），
∴g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．
∴g（x）_max=f（1）=++…+=．
由題意知，1-a＜，
∴a＞．又m是給定的正整數(shù)，且m≥2，故a＞
故答案為：a＞．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度．