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        1. 【題目】已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)y軸及y軸的右側(cè)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)到直線是正常數(shù))的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.

          1)求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的方程;

          2)直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于不同兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,對(duì)應(yīng)的垂足分別為,記是(2)中的點(diǎn)),,求的值.

          【答案】1;(2

          【解析】

          (1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為,依據(jù)題意,有,可得動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;

          2)由題意可知,當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí),不合題意,故可設(shè)直線,聯(lián)立方程組,可化為,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足.又,可得點(diǎn).可算出,,再代入面積中可得的值.

          1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為,依據(jù)題意,得.化簡(jiǎn),得.因此,動(dòng)點(diǎn)所在曲線的方程是:;

          2)由題意可知,當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為0時(shí),不合題意,故可設(shè)直線.

          得聯(lián)立方程組可化為,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足.

          ,所以點(diǎn).

          .

          所以,即為所求.

          【點(diǎn)晴】

          本題是考查了直線與拋物線位置關(guān)系的研究,以及設(shè)而不求的思想運(yùn)用,屬于中檔題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.

          (Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;

          (Ⅱ) 已知點(diǎn)B(1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, x軸是的角平分線, 證明直線l過(guò)定點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知拋物線Cy2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,1).過(guò)點(diǎn)(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)MN,過(guò)點(diǎn)Mx軸的垂線分別與直線OPON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).

          (Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

          (Ⅱ)求證:A為線段BM的中點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和.

          (1)求的取值范圍;

          (2)設(shè),記的前項(xiàng)和為,試比較的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付,也即用戶可以不用手機(jī),單單通過(guò)刷臉就可以完成支付寶支付,這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點(diǎn).某市隨機(jī)抽查了每月用支付寶消費(fèi)金額不超過(guò)3000元的男女顧客各300人,調(diào)查了他們的支付寶使用情況,得到如下頻率分布直方圖:

          若每月利用支付寶支付金額超過(guò)2千元的顧客被稱為“支付寶達(dá)人”, 利用支付寶支付金額不超過(guò)2千元的顧客稱為“非支付寶達(dá)人”.

          (I)若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人,請(qǐng)根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān).

          (II)支付寶公司為了進(jìn)一步了解這600人的支付寶使用體驗(yàn)情況和建議,從“非支付寶達(dá)人” “支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率.

          附:參考公式與參考數(shù)據(jù)如下

          ,其中.

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,點(diǎn)I,J分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn),IOJ的邊IJ上的中線長(zhǎng)為

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)過(guò)點(diǎn)H(-2,0)的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若AF1⊥BF1,求直線AB的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】

          在平面直角坐標(biāo)系中,N為圓C上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D1,0),點(diǎn)MDN的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段CN上,且.

          )求動(dòng)點(diǎn)P表示的曲線E的方程;

          )若曲線Ex軸的交點(diǎn)為,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)PA,B不重合時(shí),設(shè)直線的斜率分別為,證明:為定值;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】2018年9~12月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年9~12月同比增長(zhǎng)25%,該市2017年9~12月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱形圖及2018年9~12月郵政快遞業(yè)務(wù)量結(jié)構(gòu)扇形圖如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,給出下列結(jié)論:

          ①2018年9~12月,該市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約1500萬(wàn)件;

          ②2018年9~12月,該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年9~12月相比有所減少;

          ③2018年9~12月,該市郵政快遞國(guó)際及港澳臺(tái)業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)超過(guò)75%,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

          A. 3

          B. 2

          C. 1

          D. 0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

          求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          設(shè)為橢圓的中線,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于另一點(diǎn),直線上的點(diǎn)滿足,求直線的交點(diǎn)的軌跡方程.

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