Question

（本小題滿分12分）
已知  
（1）求的值；
（2）當(dāng)（其中，且為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如
果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)時(shí)，求滿足不等式的的范圍.

Answer 1

（1）＝0． （2）時(shí)，無最小值.（3） 

解析試題分析：（1）根據(jù)所求只要判定函數(shù)的奇偶性即可，結(jié)合定義來證明。同時(shí)對(duì)于底數(shù)a進(jìn)行分類討論得到最值。
（2）結(jié)合單調(diào)性來得到函數(shù)的不等式，進(jìn)而求解取值范圍。
解：（1）由得： 所以f（x）的定義域?yàn)椋海ǎ?，1），
又，
∴f（x）為奇函數(shù)，∴＝0．
（2）設(shè)，
則
∵，∴，   ∴，
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，又
∴時(shí)，有最小值，且最小值為
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，又
∴時(shí)，無最小值.
（3）由（1）及得
∵，∴在上是減函數(shù)，
∴，解得，∴的取值范圍是 
考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是通過第一問的結(jié)構(gòu)提示我們選擇判定函數(shù)奇偶性，進(jìn)而得到求解。同時(shí)對(duì)于底數(shù)a進(jìn)行分類討論得到函數(shù)的最值問題。