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          下列命題：
          ①函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是π；
          ②函數(shù)f（x）=（1-x）
          1+x
          1-x
          是偶函數(shù)；
          ③若
          ∫
          a
          1
          1
          x
          dx=1（a＞1），則a=e；  
          ④橢圓2x2+3y2=m（m＞0）的離心率不確定．
          其中所有的真命題是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷．②利用函數(shù)奇偶性的定義判斷．③利用微積分定理判斷．④利用橢圓的離心率公式判斷．
          解答：解：①由f（x）=sin2x-cos2x得f（x）=sin2x-cos2x=-cos2x，周期T=
          2π
          2
          =π          ，所以①正確．
          ②要使函數(shù)有意義，則
          1+x
          1-x
          ≥0          ，解得-1≤x＜1，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，所以函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，所以②錯(cuò)誤．
          ③由
          ∫
          a
          1
          1
          x
          dx=1得lnx|
           
          a
          1
          =lna-ln1=lna=1          ，解得a=e，所以③正確．
          ④橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          m
          2
          +
          y2
          m
          3
          =1          ，則a2=
          m
          2
          ，b2=
          m
          3
          ，所以c2=a2-b2=
          m
          2
          -
          m
          3
          =
          m
          6
          ，所以
          c2
          a2
          =
          m
          6
          m
          2
          =
          2
          6
          =
          1
          3
          ，即e=
          		3
          3
          ，離心率為定值，所以④錯(cuò)誤．
          故真命題為①③．
          故選D．
          點(diǎn)評：本題主要考查各種命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)涉及的知識點(diǎn)較多．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
          ①函數(shù)f（x）=(
          12
          )          x          為R上的1高調(diào)函數(shù)；
          ②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)
          ③如果定義域?yàn)閇1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）其中正確的命題是
           
          ．（寫出所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
          ①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
          ②指數(shù)函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單函數(shù)；
          ③若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
          ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．
          ⑤f（x）=|2x-1|是單函數(shù)．
          其中的真命題是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          sinπx(x2+1) (x2-2x+2)
          ．對于下列命題：
          ①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；  ②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值； 
          ③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；
          ④對于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
          其中真命題的序號是
          ②③
          ②③
          ．（填寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•湖北模擬）關(guān)于函數(shù)f(x)=
          e-x-2，x≤0
          2ax-1，x＞0
          （a為常數(shù)，且a＞0）對于下列命題：
          ①函數(shù)f（x）的最小值為-1；
          ②函數(shù)f（x）在每一點(diǎn)處都連續(xù)；
          ③函數(shù)f（x）在R上存在反函數(shù)；
          ④函數(shù)f（x）在x=0處可導(dǎo)；
          ⑤對任意的實(shí)數(shù)x1＜0，x2＜0且x1＜x2，恒有f(
          x1+x2
          2
          )＜
          f(x1)+f(x2)
          2

          其中正確命題的序號是
          ①②⑤
          ①②⑤
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案