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        1. (2008•湖北模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)=
          e-x-2,x≤0
          2ax-1,x>0
          (a為常數(shù),且a>0)對于下列命題:
          ①函數(shù)f(x)的最小值為-1;
          ②函數(shù)f(x)在每一點處都連續(xù);
          ③函數(shù)f(x)在R上存在反函數(shù);
          ④函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo);
          ⑤對任意的實數(shù)x1<0,x2<0且x1<x2,恒有f(
          x1+x2
          2
          )<
          f(x1)+f(x2)
          2

          其中正確命題的序號是
          ①②⑤
          ①②⑤
          分析:①只需說明在點x=0處函數(shù)f(x)的最小值是-1;
          ②函數(shù)在點x=0處兩段都有意義且函數(shù)值都為-1,故②正確
          ③函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)
          ④只需說明在x=0時,兩段導(dǎo)函數(shù)都有意義且函數(shù)值相等;
          ⑤結(jié)合已知指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知,已知函數(shù)在R上先增后減,所以任取兩點連線應(yīng)在圖象的上方
          解答:解:①由題意可得函數(shù)在x<0時單調(diào)遞減,在x>0時單調(diào)遞增,在點x=0處函數(shù)f(x)的最小值是-1,故①正確
          ②只需說明在點x=0處連續(xù),只需說明在x=0時,兩段都有意義且函數(shù)值相等;
          ③函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù),故不存在反函數(shù),故③錯誤
          f(x)=
          -e-x,x≤0
          2a,x>0
          ,故④錯誤
          ⑤結(jié)合已知指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)在R上先增后減,所以任取兩點連線應(yīng)在圖象的上方,故⑤正確
          故答案為:①②⑤
          點評:連續(xù)就是函數(shù)圖象不間斷,在x=0可導(dǎo)就是導(dǎo)函數(shù)在兩段導(dǎo)函數(shù)都有意義且函數(shù)值相等,函數(shù)在某一區(qū)間上不單調(diào),就不會有導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值,結(jié)合函數(shù)圖象,知下凸的函數(shù)圖象,任取兩點連線應(yīng)在圖象的上方.
          練習冊系列答案
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          (1)求f(x)的解析式;
          (2)若y=f(x)+m的圖象與x軸僅有一個公共點,求m的范圍.

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          k
          n+1
          (k>0,k為常數(shù),n∈Z且n≥0),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.
          (1)求k的值,并求出f(n)的表達式;
          (2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2008•湖北模擬)已知向量
          a
          =(1,2),向量
          b
          =(x,-2),且
          a
          ∥(
          a
          -
          b
          )
          ,則實數(shù)x等于( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2008•湖北模擬)已知向量
          a
          =(2cosx,tan(x+α))
          b
          =(
          2
          sin(x+α),tan(x-α))
          ,已知角α(α∈(-
          π
          2
          ,
          π
          2
          ))
          的終邊上一點P(-t,-t)(t≠0),記f(x)=
          a
          b

          (1)求函數(shù)f(x)的最大值,最小正周期;
          (2)作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.

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