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          （2008•湖北模擬）某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=
          k
          		n+1
          （k＞0，k為常數(shù)，n∈Z且n≥0），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為f（n）萬元．
          （1）求k的值，并求出f（n）的表達式；
          （2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)每只產(chǎn)品的固定成本為8元及關(guān)系式為g(n)=
          k
          		n+1
          ，可求k的值，利用第n次投入后的年利潤為f（n）萬元，可建立函數(shù)關(guān)系式；
          （2）先由（1）可得利潤函數(shù)，再用基本不等式求最高利潤．
          解答：解：（1）由g(n)=
          k
          		n+1
          ，當n=0時，由題意，可得k=8，
          所以f（n）=（100+10n）(10-
          8
          		n+1
          )-100n          ．
          （2）由f(n)=(100+10n)(10-
          8
          		n+1
          )-100n=1000          -80(
          n+10
          		n+1
          )=1000-80(
          		n+1
          +
          9
          		n+1
          )≤1000-80×2
          		9
          =520          ．
          當且僅當
          		n+1
          =
          9
          		n+1
          ，即n=8時取等號，所以第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元
          點評：本題的考點是函數(shù)模型的選擇與應用，主要考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是從實際問題中抽象出數(shù)學模型．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•湖北模擬）若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項之和為S，前n項之積為P，前n項倒數(shù)之和為M，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•湖北模擬）已知f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，且在點（2，f（2））處的切線方程為9x-y-16=0．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）若y=f（x）+m的圖象與x軸僅有一個公共點，求m的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•湖北模擬）已知向量
          a
          =（1，2），向量
          b
          =（x，-2），且
          a
          ∥(
          a
          -
          b
          )          ，則實數(shù)x等于（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•湖北模擬）已知向量
          a
          =(2cosx，tan(x+α))          ，
          b
          =(
          		2
          sin(x+α)，tan(x-α))          ，已知角α(α∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ))          的終邊上一點P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
          a
          •
          b
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的最大值，最小正周期；
          （2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．
          

			
          

			
          
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