Question

【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1=a ﹣an+1，則M= + +…+ 的整數(shù)部分是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1=a ﹣an+1，

∴由題設(shè)知，an+1﹣1=an（an﹣1），

∴ = ﹣ ，

∴ ﹣ = ，

通過累加，得：

M= + +…+ =

=2﹣ ．

由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an，

由a1= ，得a2= ，∴a3=2 ．

∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，

∴0＜ ＜1，

∴1＜M＜2，

∴M的整數(shù)部分為1．

故選：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．