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          設橢圓的左焦點為F，AB為橢圓中過點F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準線的位置關系．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用橢圓的第二定義和梯形的中位線的性質(zhì)、直線與圓的位置關系的判定即可得出．
          解答：解：設M為弦AB的中點（即以AB為直徑的圓的圓心），A1、B1、M1分別是A、B、M在準線l上的射影（如圖）．由圓錐曲線的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．
          ∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即
          |AB|
          2
          ＜|MM1|          ．
          ∴以AB為直徑的圓與左準線相離．
          點評：熟練掌握橢圓的第二定義和梯形的中位線的性質(zhì)、直線與圓的位置關系的判定是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          點P是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點．
          （1）若點P的坐標為（1，2），求直線AB的方程．
          （2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，∠PFA與∠PFB是否總是相等？若是，請給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
          設橢圓的左焦點為F，O為坐標原點，已知橢圓中心關于直線對稱點恰好落在橢圓的左準線上。
            
             （1）求過O、F并且與橢圓右準線l相切的圓的方程；
            
            
            
                
              
                         
                              		    
             
                        		  
           
               （2）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于M、N兩點，線段MN的中垂線與y軸交于點A，求點A縱坐標的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆安徽省六校教育研究會高三素質(zhì)測試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          點P是橢圓外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
          


          （1）若點P的坐標為，求直線的方程。
          


          （2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，是否總是相等？若是，請給出證明。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. 
          


          (Ⅰ) 求橢圓的方程; 
          


          (Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值. 
          


           
          

			
          

			
          
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