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          點(diǎn)P是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)．
          （1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），求直線AB的方程．
          （2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，請問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PFA與∠PFB是否總是相等？若是，請給出證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），利用導(dǎo)數(shù)可求得過點(diǎn)A的切線方程為
          x1x
          4
          +
          y1y
          3
          =1          ，由點(diǎn)P在切線上可得
          x1
          4
          +
          2y1
          3
          =1          ，同理，
          x2
          4
          +
          2y2
          3
          =1          ，由此可得AB方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），由（1）知，
          mx1
          4
          +
          ny1
          3
          =1          ，問題轉(zhuǎn)化為向量的夾角相等，利用向量夾角公式可得結(jié)論；
          解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），
          當(dāng)y≥0時(shí)，由
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1得，y=
          		3(1-
          x2
          4
          )
          ，
          則過點(diǎn)A的切線斜率k=y′|x=x1=
          -
          3
          2
          x1
          2
          		3(1-
          x12
          4
          )
          =-
          3x1
          4y1
          ，過點(diǎn)A的切線方程為：y-y1=
          -3x1
          4y1
          (x-x1)          ，
          又
          x12
          4
          +
          y12
          3
          =1          ，則切線方程可整理為：
          x1x
          4
          +
          y1y
          3
          =1          ，
          當(dāng)y＜0時(shí)，同理可得切線方程為：
          x1x
          4
          +
          y1y
          3
          =1          ，
          綜上，過點(diǎn)A的切線方程為：
          x1x
          4
          +
          y1y
          3
          =1          ，
          ∵點(diǎn)P（1，2）在切線上，∴
          x1
          4
          +
          2y1
          3
          =1          ①，
          設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2，y2），同理可得，
          x2
          4
          +
          2y2
          3
          =1          ②，
          故由①②可得直線AB的方程為
          x
          4
          +
          2y
          3
          =1          ；
          （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PFA與∠PFB總是相等的，
          F（-1，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），
          則由（1）知，
          mx1
          4
          +
          ny1
          3
          =1          ，∴ny1=3(1-
          mx1
          4
          )          ，
          ∵|AF|=2+
          1
          2
          x1          ，
          FA
          •
          FP
          =（x1+1，y1）•（m+1，n）
          =（m+1）（x1+1）+ny1=（m+1）（x1+1）+3（1-
          mx1
          4
          ）
          =
          (m+4)(x1+4)
          4
          ，
          ∴cos∠PFA=
          1
          4
          (m+4)(x1+4)
          (2+
          1
          2
          x1)•|
          FP
          |
          =
          m+4
          2|
          FP
          |
          ，
          同理，cos∠PFB=
          m+4
          2|
          FP
          |
          ，
          ∴cos∠PFA=cos∠PFB，
          ∴∠PFA=∠PFB．
          點(diǎn)評：本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)圓C1：x2+y2-10x-6y+32=0，動(dòng)圓C2：x2+y2-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，
          （Ⅰ）求證：圓C1、圓C2相交于兩個(gè)定點(diǎn)；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
          x24
          +y2=1          上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C1的一條切線，切點(diǎn)為T1，過點(diǎn)P作圓C2的一條切線，切點(diǎn)為T2，問：是否存在點(diǎn)P，使無窮多個(gè)圓C2，滿足PT1=PT2？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．
          A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
          B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換．
          （1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （2）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1          在M-1的作用下的新曲線的方程．
          C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0          ．
          （Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
          （Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
          D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法中
          ①設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段；
          ②命題“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題．
          ③離心率為
          1
          2
          ，長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          ；
          ④若3＜k＜4，則二次曲線
          x2
          4-k
          +
          y2
          3-k
          =1          的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）．
          其中正確的為
          ②④
          ②④
          （寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下各個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
          ①設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段；
          ②過點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
          ③離心率為
          1
          2
          ，長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          ；
          ④若3＜k＜4，則二次曲線
          x2
          4-k
          +
          y2
          3-k
          =1          的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）．
          其中真命題的序號為
          ②④
          ②④
          （寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•重慶一模）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1d的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線上的兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB．
          （I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）求證：直線AB過定點(diǎn)M（4，0）；
          （III）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線x-y=0的最小值．
          

			
          

			
          
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