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          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，垂足為．
          （Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；
          （Ⅱ）求四邊形的面積的最小值．
           
           
           
           
           
           
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）同解析；（Ⅱ）四邊形的面積的最小值為；
          （Ⅰ）橢圓的半焦距，
          由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，故，
          所以，．
          （Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)的斜率存在且時(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得．
          設(shè)，，則
          ，
          ；
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134523558234.gif" style="vertical-align:middle;" />與相交于點(diǎn)，且的斜率為，
          所以，．
          四邊形的面積
          ．
          當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．
          （ⅱ）當(dāng)的斜率或斜率不存在時(shí)，四邊形的面積．
          綜上，四邊形的面積的最小值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)設(shè)M為右頂點(diǎn)，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合），求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的方程是，橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率，傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)向量（），若點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知△頂點(diǎn)（-4，0）和（4，0），頂點(diǎn)在橢圓上，則=                                 （  ）
          A．B．C．1D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（－c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
          （Ⅰ）求離心率e的取值范圍；
          （Ⅱ）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為求此時(shí)橢圓G的方程；（ⅱ）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)的直線對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且.
          （1）試求橢圓的方程；
          （2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在第一象限，且是橢圓上的一點(diǎn)，△的內(nèi)切圓半徑是，求的坐標(biāo)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程是______．
          

			
          

			
          
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