【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
為正三角形，平面
平面
分別是
的中點.
（1）證明:
平面
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接
，由菱形的性質(zhì)以及中位線，得
，由平面
平面
，且
交線
，得平面，故而
，最后由線面垂直的判定得結(jié)論.
（2）以
為原點建平面直角坐標(biāo)系，求出平面平
與平面
的法向量
，
，最后求得二面角
的余弦值為.
解：（1）連結(jié)
∵
，且是的中點，
∴
∵平面平面，
平面
平面
，
∴平面.
∵
平面，
∴
又為菱形，且
為棱的中點，
∴
∴
.
又∵
，
平面
∴
平面.
（2）由題意有，
∵四邊形為菱形，且
∴
分別以
，
，
所在直線為
軸，
軸，
軸
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，設(shè)
，則
設(shè)平面的法向量為
由
，得
，
令
，得
取平面
的法向量為
∴
二面角為銳二面角，
∴二面角的余弦值為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S﹣ABCD，該四棱錐的體積為
．
（1）求半球的半徑．
（2）求平面SAD與平面SBC所成的二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，關(guān)于x的方程f（x）＝a存在四個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）∪（1，e）B.
C.
D.（0，1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．
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【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量
（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨立.
（1）求未來3年中，設(shè)
表示流量超過120的年數(shù)，求的分布列及期望；
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：
年入流量 |
|
|
|
發(fā)電機最多可運行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
。斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點，以
為底邊作等腰三角形，頂點為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求曲線
在
處的切線方程；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的不等式
恒成立，且k的最小值是m，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì),狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)” 
其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)
有如下四個命題,正確的為( )
A.函數(shù)是偶函數(shù)
B.
,
,
恒成立
C.任取一個不為零的有理數(shù)T,
對任意的
恒成立
D.不存在三個點
,
,
,使得
為等腰直角三角形
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