Question

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）取BD的中點(diǎn)為O，連結(jié)OE，OG，推導(dǎo)出四邊形OGFE是平行四邊形，從而FG∥OE，由此能證明FG∥平面BED．

（2）由余弦定理得BD=，由勾股定理得BD⊥AD，從而B(niǎo)D⊥平面AED，由此能證明平面BED⊥平面AED．

試題解析：

（1）解:（1）證明:取中點(diǎn)，連接.在中，因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，所以且，又因?yàn)?/span>， ，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以.

又平面， 平面，

所以， 平面.

（2）證明:在中， ，由余弦定理可得,進(jìn)而,即.又因?yàn)槠矫?/span>平面, 平面,平面平面，所以平面.又因?yàn)?/span>平面,所以，平面平面.