【題目】已知拋物線
，
為拋物線
上的點，若直線
經過點
且斜率為
，則稱直線為點的“特征直線”.設
、
為方程
（
）的兩個實根，記
.
（1）求點
的“特征直線”的方程；
（2）已知點
在拋物線上，點的“特征直線”與雙曲線
經過二、四象限的漸進線垂直，且與
軸的交于點
，點
為線段
上的點.求證：
；
（3）已知
、
是拋物線上異于原點的兩個不同的點，點、的“特征直線”分別為
、
，直線、相交于點
，且與軸分別交于點
、
.求證：點
在線段
上的充要條件為
（其中
為點的橫坐標）.
【答案】（1）
（2）證明見解析（3）證明見解析
【解析】
（1）計算
的斜率為1，再計算直線方程得到答案.
（2）根據(jù)與漸近線垂直得到
，線段
的方程為
，得到
，代入方程得到
，
，計算得到
.
（3））設
，
，得到
所對應的方程為：
計算得到
，分別證明充分性和必要性得到答案.
（1）由題意的斜率為1，所以點
的“特征直線”的方程為.
（2）設點
，由于雙曲線
所求漸進線的斜率為
所以
，進而得，線段的方程為
所以滿足
所對應方程為：
，解得，
因為
，所以
，進而
（3）設，，
則
、
的方程分別為
，
，
解、交點可得
，
，
所對應的方程為：，
必要性：因為點
在線段
上
當
時，
，得
，
當
時，
，得
，
所以
，進而
①充分性：由，得，
當時，，得，
當時，得，得，
所以點在線段上.
綜上所述：點在線段上的充要條件為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，直線
經過點
與
相交于
、
兩點.
(1)若
且
，求證： 
必為
的焦點；
(2)設
，若點
在
上，且
的最大值為
，求
的值；
(3)設
為坐標原點，若
，直線
的一個法向量為
，求
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
，則下面結論正確的是（ ）
A.把
上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線
C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
D.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐
中， 
平面
，底面
是正方形， 
.
（1）求異面直線
與
所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求點
、
分別是棱
和
的中點，求證： 
平面
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→ ，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→ ，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設黑“電子狗”爬完2015段、黃“電子狗”爬完2014段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一個有窮數(shù)列每相鄰兩項之間添加一項，使其等于兩相鄰項的和，我們把這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“H擴展”. 已知數(shù)列1，2. 第一次“H擴展”后得到1，3，2；第二次“H擴展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H擴展”后得到的數(shù)列的所有項的和為( )
A.88572B.88575C.29523D.29526
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
：
（
）的右焦點為
，短軸的一個端點
到
的距離等于焦距．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
、
是四條直線
，
所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，
是橢圓上任意一點，若
，求證：
為定值；
（3）過點的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且滿足△
與△
的面積的比值為
，求直線的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
