Question

定義函數(shù)集合M={f（x）|f′（x）＞0}，N={f（x）|f″（x）＞0}，（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）為f′（x）的導(dǎo)函數(shù)），D=M∩N，以下5個(gè)函數(shù)中 ①f（x）=e^x，②f（x）=lnx，③f（x）=x^-2，x∈（-∞，0），④f（x）=x+

1

x

，x∈（1，+∞），⑤f（x）=cosx，x∈(o，

π

2

)  屬于集合D的有（　　）

A．①④⑤

B．①②④

C．②③④

D．①③④

Answer 1

分析：根據(jù)題目給出的集合D的定義，知道集合D中的元素應(yīng)是導(dǎo)函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都在給定的定義域內(nèi)為正值的函數(shù)，對(duì)5個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷就可得到答案．

解答：解：由函數(shù)集合M={f（x）|f′（x）＞o}，N={f（x）|f″（x）＞0}，（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）為f′（x）的導(dǎo)函數(shù)），D=M∩N，
知集合D中的元素是f^′（x）與f^′′（x）均大于0的f（x）構(gòu)成，
對(duì)于f（x）=e^x，f^′（x）=f^′′（x）=e^x＞0，滿足題意，所以①是集合D中的元素；
對(duì)于f（x）=lnx，因?yàn)閤＞0，所以f′(x)=

1

x

＞0，f′′(x)=(

1

x

)′=-

1

x2

＜0，所以②不合題意；
對(duì)于f（x）=x^-2，x∈（-∞，0），f^′（x）=-2x^-3＞0，f^′′（x）=（-2x^-3）′=6x^-4＞0，所以③是集合D中的元素；
對(duì)于f（x）=x+

1

x

，x∈（1，+∞），f′(x)=(x+

1

x

)′=1-

1

x2

＞0，f′′(x)=(1-

1

x2

)′=

2

x3

＞0，所以④是集合D中的元素；
對(duì)于f（x）=cosx，x∈(o，

π

2

)，f^′（x）=（cosx）^′=-sinx＜0，所以，⑤不合題意．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及元素與集合關(guān)系的判斷，是新定義題，解答此題的關(guān)鍵是熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，同時(shí)掌握簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．