Question

（2013•鹽城一模）近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=

k

20x+100

（x≥0，k為常數(shù)）．記F為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和．
（1）試解釋C（0）的實(shí)際意義，并建立F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）C（0）的實(shí)際意義是安裝這種太陽(yáng)能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用，依題意，C（0）=

k

100

=24，可求得k，從而得到F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用基本不等式即可求得F取得的最小值及F取得最小值時(shí)x的值．

解答：解：（1）C（0）的實(shí)際意義是安裝這種太陽(yáng)能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用，
即未安裝電陽(yáng)能供電設(shè)備時(shí)全村每年消耗的電費(fèi)…（2分）
由C（0）=

k

100

=24，得k=2400 …（3分）
所以F=15×

2400

20x+100

+0.5x=

1800

x+5

+0.5x，x≥0…（7分）
（2）因?yàn)?span id="kut4bpx" class="MathJye">

1800

x+5

+0.5（x+5）-2.5≥2

1800×0.5

-2.5=57.5，…（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)

1800

x+5

=0.5（x+5），即x=55時(shí)取等號(hào) …（13分）
所以當(dāng)x為55平方米時(shí)，F(xiàn)取得最小值為57.5萬(wàn)元…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，著重考查分析與理解能力，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于難題．