Question

定義在[1，4]上的函數(shù)f（x）=x²-2bx+

b

4

（1）b=1時，求函數(shù)的最值；
（2）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將b=1代入可求出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的單調(diào)性，進(jìn)而得到最值．
（2）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間[1，4]在對稱軸x=b的同一側(cè)，由此可得b的取值范圍．

解答：解：（1）．當(dāng)b=1時，f（x）=x²-2x+

1

4

，…（2分）
則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]單調(diào)遞增，
所以f（1）=-

3

4

是最小值…（4分）
f（4）=

33

4

是最大值…．（6分）
（2）對稱軸x=b，若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，…（8分）
…則b≥4或b≤1
故b的取值范圍（-∞，1]∪[4，+∞）

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．