Question

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A＞B＞C，其中B=60°，且．
（1）求A、B、C的大��；
（2）求函數(shù)f（x）=sin（2x+A）在區(qū)間上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)B，把C轉(zhuǎn)化成120°-A，把題設(shè)等式用兩角和公式和二倍角公式整理求得sin（A-60°）的值，進(jìn)而求得A，最后利用三角形內(nèi)角和求得C．
（2）設(shè)u=2x+A，利用x的范圍求得u的范圍，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值．
解答：解：（1）∵B=60°，
∴A+C=120°，C=120°-A．
∵，
∴=，
∴，
又∵A＞B＞C，∴0°＜A-60°＜60°，
∴sin（A-60°）≠0
∴．
又∵0°＜A＜180°，A=105°，B=60°，C=15°．
（2）∵，
∴，
可得，
于是當(dāng)時(shí)，f（x）_min=-1；當(dāng)x=0時(shí)，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問(wèn)題，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．三角函數(shù)的基本公式和解三角形問(wèn)題的綜合，是考試的熱點(diǎn)問(wèn)題，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的考查．