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          在平行四邊形ABCD中，AB=AC=2，∠ACD=90°，將它沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D間的距離為
          4或2
          		2
          4或2
          		2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用向量的加法將向量
          BD
          轉(zhuǎn)化成
          BD
          =
          BA
          +
          AC
          +
          CD
          ，等式兩邊進(jìn)行平方，求出向量
          BD
          的模即可．
          解答：解：∵∠ACD=90°，∴
          AC
          •
          CD
          =0．
          同理
          BA
          •
          AC
          =0．
          ∵AB和CD成60°角，∴＜
          BA
          ，
          CD
          ＞=60°或120°．
          ∵
          BD
          =
          BA
          +
          AC
          +
          CD
          ，
          ∴
          BD2
          =
          BA2
          +
          AC2
          +
          CD2
          +2
          AB
          •
          CD

          =3×4+2×2×2×cos＜
          BA
          ，
          CD
          ＞
          =
          16    (?
          BA
          ，
          CD
          ＞=60°)
          8      (?
          BA
          ，
          CD
          ＞=120°)

          ∴|
          BD
          |=4或2
          		2
          ，即B、D間的距離為4或2
          		2
          ．
          故答案為：4或2
          		2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，以及數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段CD的中點(diǎn)，若
          AC
          =
          a
          ，
          BD
          =
          b
          ，則
          AE
          =
           
          ．（用
          a
          、
          b
          表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
          AE
          =
          1
          3
          AB
          ，
          AF
          =
          1
          4
          AD
          ，CE與BF相交于G點(diǎn)．若
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，則
          AG
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點(diǎn)C（3，0）．
          （1）求直線CD的方程；
          （2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，則
          BE
          等于
          -
          1
          2
          a
          +
          b
          -
          1
          2
          a
          +
          b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
          AB
          =(1，3)          ，
          AC
          =(2，5)          ，則向量
          AD
          的坐標(biāo)為
          （1，2）
          （1，2）
          ．
          

			
          

			
          
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