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        1. 關(guān)于x的方程x+2x=2,x+log2x=2的解分別為α、β,根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象,α+β=
           
          分析:將方程x+2x=2的根,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=-x與y=2x-2的交點,同樣將方程x+log2x=2的根,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=-x與y=log2x-2的交點,可以發(fā)現(xiàn)是y=2x-2與y=log2x-2同時與y=-x的交點的橫坐標之和如圖可解.
          解答:精英家教網(wǎng)解:將x+2x=2,變形為:-x=2x-2,
          令:y=-x與y=2x-2,
          將x+log2x=2,變形為:-x=log2x-2,
          令y=-x與y=log2x-2,
          如圖所示:C為線段AB的中點,即:xC=
          xA+xB
          2
          ,
          ∴α+β=2.
          點評:本題主要考查方程的根即為相應函數(shù)圖象交點的橫坐標,還考查了函數(shù)思想,轉(zhuǎn)化思想,數(shù)形結(jié)合思想.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給出以下五個結(jié)論:
          (1)函數(shù)f(x)=
          x-1
          2x+1
          的對稱中心是(-
          1
          2
          ,-
          1
          2
          )

          (2)若關(guān)于x的方程x-
          1
          x
          +k=0
          在x∈(0,1)沒有實數(shù)根,則k的取值范圍是k≥2;
          (3)已知點P(a,b)與點Q(1,0)在直線2x-3y+1=0兩側(cè),當a>0且a≠1,b>0時,
          b
          a-1
          的取值范圍為(-∞,-
          1
          3
          )∪(
          2
          3
          ,+∞)
          ;
          (4)若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
          π
          3
          )
          的圖象向右平移?(?>0)個單位后變?yōu)榕己瘮?shù),則?的最小值是
          12
          ;
          (5)已知m,n是兩條不重合的直線,α,β是兩個不重合的平面,若m⊥α,n∥β且m⊥n,則α⊥β;其中正確的結(jié)論是:
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          關(guān)于x的方程x2+2x+a=0有一個正根與一個負根的充要條件是
          a<0
          a<0

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•福建模擬)給出以下四個結(jié)論:
          (1)若關(guān)于x的方程x-
          1
          x
          +k=0
          在x∈(0,1)沒有實數(shù)根,則k的取值范圍是k≥2
          (2)曲線y=1+
          4-x2
          (|x|≤2)
          與直線y=k(x-2)+4有兩個交點時,實數(shù)k的取值范圍是(
          5
          12
          ,
          3
          4
          ]

          (3)已知點P(a,b)與點Q(1,0)在直線2x-3y+1=0兩側(cè),則3b-2a>1;
          (4)若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
          π
          3
          )
          的圖象向右平移?(?>0)個單位后變?yōu)榕己瘮?shù),則?的最小值是
          π
          12
          ,其中正確的結(jié)論是:
          (2)(3)(4)
          (2)(3)(4)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          關(guān)于x的方程x+2x=2,x+log2x=2的解分別為α、β,根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象,α+β=________.

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          同步練習冊答案