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          設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖,建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)A、B兩人速度分別為3v千米/小時 ，v千米/小時，再設(shè)出發(fā)x0小時，在點P改變方向，又經(jīng)過y0小時，在點Q處與B相遇.則P、Q兩點坐標(biāo)為（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
            
          即.……①
            
          將①代入
            
          又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個相遇的位置.
            
          設(shè)直線相切，則有
            
          答：A、B相遇點在離村中心正北千米處.
            
          解析:
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇省揚州中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）如圖，設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心O出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，在點P處改變方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B在點Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問Q距O多遠(yuǎn)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆江蘇省高二9月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分15分）
          


          設(shè)有半徑為3的圓形村落，、兩人同時從村落中心出發(fā)。一直向北直行；先向東直行，出村后一段時間，改變前進方向，沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進。
          


          （1）若在距離中心5的地方改變方向，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，
          


          求：改變方向后前進路徑所在直線的方程
          


          （2）設(shè)、兩人速度一定，其速度比為，且后來恰與相遇.問兩人在何處相遇？
          


          （以村落中心為參照，說明方位和距離）
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修二模塊測試數(shù)學(xué)（A）
				題型：解答題
			
          

						
          (12分) 設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）如圖，設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心O出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，在點P處改變方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B在點Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問Q距O多遠(yuǎn)？
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案