Question

(12分) 設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與B相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問(wèn)兩人在何處相遇？

 

Answer 1

【答案】

解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意

可設(shè)A、B兩人速度分別為3v千米/小時(shí) ，

v千米/小時(shí)，再設(shè)出發(fā)x₀小時(shí)，在點(diǎn)P改變

方向，又經(jīng)過(guò)y₀小時(shí)，在點(diǎn)Q處與B相遇.

則P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為（3vx₀, 0），（0,vx₀+vy₀）.

由|OP|²+|OQ|²=|PQ|²知，………………3分

（3vx₀）²+(vx₀+vy₀)²=(3vy₀)²,

即.

……①………………6分

將①代入……………8分

又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置.

設(shè)直線相切，

則有……………………11分

答：A、B相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處………………12分

 

【解析】略