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        1. 如圖在△ABC中,D為BC邊的中點.
          AM
          =m
          AB
          ,
          AN
          =n
          AC
          ,MN與AD交于P點,
          AP
          =x
          AD

          (1)當(dāng)m=1,n=
          1
          2
          時,求x的值;
          (2)當(dāng)m,n∈(0,1)時,試用m,n表示x..
          分析:(1)當(dāng)m=1,n=
          1
          2
          時,點P為△ABC的重心,由此能求出x的值.
          (2)設(shè)
          AP
          =p
          AM
          +q
          AN
          ,由M,P,N共線,知p+q=1.x
          AD
          =pm
          AB
          +qn
          AC
          ,又∵
          AD
          =
          1
          2
          (
          AB
          +
          AC
          )
          ,
          x
          2
          (
          AB
          +
          AC
          )=pm
          AB
          +qn
          AC
          .由
          AB
          AC
          不共線
          ,能用用m,n表示x.
          解答:解:(1)當(dāng)m=1,n=
          1
          2
          時,
          點P為△ABC的重心,
          x=
          2
          3

          (2)設(shè)
          AP
          =p
          AM
          +q
          AN
          ,
          M,P,N共線
          ∴p+q=1
          x
          AD
          =pm
          AB
          +qn
          AC
          ,又∵
          AD
          =
          1
          2
          (
          AB
          +
          AC
          )

          x
          2
          (
          AB
          +
          AC
          )=pm
          AB
          +qn
          AC

          AB
          AC
          不共線

          x
          2
          =pm
          x
          2
          =qn
          1
          m
          +
          1
          n
          =
          2
          x
          即x=
          2mn
          m+n
          點評:本題考查向量在幾何中的應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意三角形的重心性質(zhì)的運用.
          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是邊BC,AB,CA的中點,在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中,
          (1)與向量
          FE
          共線的有
           

          (2)與向量
          DF
          的模相等的有
           

          (3)與向量
          ED
          相等的有
           

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          60°

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          4
          4

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          同步練習(xí)冊答案