Question

（本小題滿分11分）
已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）設(shè)，若函數(shù)在（2，3）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，求函數(shù)在[3，9]內(nèi)的值域；

Answer 1

（1）{}；（2）；（3）.

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列不等式求解即可；（2）利用零點(diǎn)存在性定理列出關(guān)于參數(shù)m的不等式，然后利用不等式知識(shí)求解即可；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值（值域）
解：（1）由得，，故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220814853408.png" style="vertical-align:middle;" />｝；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220814962831.png" style="vertical-align:middle;" />在（2，3）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以·，即·，得；
（3）易求得，在[3，9]內(nèi)，，所以
可見取最小值的條件是，解得，此時(shí)，故存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在[3，9]內(nèi)的最小值為4；而，，故函數(shù)在[3，9]內(nèi)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220814884426.png" style="vertical-align:middle;" />；