Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=3cosθ+isinθ．求函數(shù)y=tg（θ-argz）（0＜θ＜）的最大值以及對應(yīng)的θ值．

Answer 1

【答案】分析：由z=3cosθ+isinθ求得tg（argz）=，再由兩角差的正切建立關(guān)于tgθ的函數(shù)，y=tg（θ-argz）==，再由基本不等式法求解．
解答：解：由得tgθ＞0．
由z=3cosθ+isinθ得tg（argz）=．（3分）
故y=tg（θ-argz）=（6分）=
∵，
∴．（9分）
當(dāng)且僅當(dāng)=tgθ（）時(shí)，即tgθ=時(shí)，上式取等號．
所以當(dāng)θ=時(shí)，函數(shù)y取得最大值．（12分）
點(diǎn)評：本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、三角公式和不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．