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				下面關(guān)于三棱錐的四個命題：
          ①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐;
          ②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
          ③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;
          ④側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
          其中，真命題的編號是__________________.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:①因側(cè)面與底面所成的二面角都相等,則棱錐的頂點在底面的射影為底面三角形的內(nèi)心.
          又因底面是等邊三角形,故內(nèi)心即為底面正三角形的中心.所以①是真命題.②如圖,棱錐V—ABC的棱AB=BC=AC=VB=VC=1,VA=.此棱錐符合②的題設(shè)條件,但不是正三棱錐.
          ③當(dāng)棱錐的頂點在底面的射影是底面三角形的旁心時,符合③的題設(shè)條件,但不是正三棱錐.
          ④側(cè)棱與底面所成的角都相等,側(cè)面與底面所成的二面角都相等,則棱錐的頂點在底面的射影既是三角形的內(nèi)心,又是三角形的外心,故三角形是正三角形.
              所以④是真命題.
          答案:①④
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：
          ①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
          ②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
          ③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．
          ④側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
          其中，真命題的編號是
          ①，④
          ．（寫出所有真命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          12、下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：
          ①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
          ②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
          ③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．
          ④側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
          其中，真命題的編號是_____①④_．（寫出所有真命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （16）下面是關(guān)于三棱錐的四個命題： 
          ①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。
          ②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。
          ③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。
          ④側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。其中，真命題的編號是____________________.（寫出所有真命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面關(guān)于三棱錐的四個命題，正確的是                                           
            
          ①三棱錐的四個面可以都是直角三角形.
            
          ②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.
            
          ③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐.
            
          ④正四面體都是正三棱錐.
            
          A．①②                       B．③④                      C．②③                       D．①④
          

			
          

			
          
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