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        1. 如圖,在平行四邊形中,,為線段的中線,將△沿直線翻折成△,使平面⊥平面,為線的中點.
          (1)求證:∥平面
          (2)設(shè)為線段的中點,求直線與平面所成角的余弦值.
          (1)證明:取A′D的中點G,連結(jié)GF,CE,由條件易知
          FG∥CD,F(xiàn)G=CD.
          BE∥CD,BE=CD.
          所以FG∥BE,FG=BE.
          故四邊形BEGF為平行四邊形,
          所以BF∥EG
          因為平面,BF平面
          所以 BF//平面
          (2)解:在平行四邊形,ABCD中,設(shè)BC=a
          則AB=CD=2a,  AD=AE=EB=a,
          連CE,因為
          在△BCE中,可得CE=a,
          在△ADE中,可得DE=a,
          在△CDE中,因為CD2=CE2+DE2,所以CE⊥DE,
          在正三角形A′DE中,M為DE中點,所以A′M⊥DE.
          由平面A′DE⊥平面BCD,
          可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE.
          取A′E的中點N,連線NM、NF,
          所以NF⊥DE,NF⊥A′M.
          因為DE交A′M于M,
          所以NF⊥平面A′DE,
          則∠FMN為直線FM與平面A′DE新成角.
          在Rt△FMN中,NF=a, MN=a, FM=a,
          則cos=.
          所以直線FM與平面A′DE所成角的余弦值為
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,為圓柱的母線,是底面圓的直徑,、分別是的中點,
          (1)證明:
          (2)求四棱錐與圓柱的體積比;
          (3)若,求與面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在下列關(guān)于直線l,n與平面a ,ß的命題中真命題是
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知m、l是直線,α、β是平面,則下列命題正確的是(   )
          A.若l平行于α,則l平行于α內(nèi)的所有直線
          B.若mα,lβ,且m∥l,則α∥β
          C.若mα,lβ,且m⊥l,則α⊥β
          D.若mβ,m⊥α,則α⊥β

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖是 一正方體的表面展開圖,B、N、Q都是所在棱的中點
          則在原正方體中,①AB與CD相交;②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN與CD異面;⑤MN∥平面PQC.所給關(guān)系判斷正確的是_____

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)α、β、γ是互不重合的平面,m,n是互不重合的直線,給出四個命題:
          ①若m⊥α,m⊥β,則α∥β
          ②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
          ③若m⊥α,m∥β,則α⊥β ④若m∥α,n⊥α,則m⊥n
          其中真命題的序號是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


          (本小題滿分14分)
          如圖所示,在長方體中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點
          (Ⅰ)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;

          (Ⅱ)證明:平面ABM⊥平面A1B1M1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          用一個平面去截一個幾何體,得到的截面是圓面,這個幾何體不可能是
          A.圓錐B.圓柱C.球D.棱柱

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,正方形的棱長為1,C、D分別是兩條棱的中點,A、B、

          B

           
          M是頂點,那么M到截面ABCD的距離是_____________.

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          同步練習(xí)冊答案