Question

（2009•臺州二模）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且過點P（n，a_n）和Q（n+3，a_n+3）（n∈N^*）的直線的斜率是4，若S₁=3，則S₆=

78

．

Answer 1

分析：本題是一個數(shù)列與直線結(jié)合的題，求數(shù)列的前六項的和，此類題求解，可用公式，也可用性質(zhì)，由于數(shù)列是等差數(shù)列，且過點P（n，a_n）和Q（n+3，a_n+3）（n∈N^*）的直線的斜率是4，故可以數(shù)列的項之間的關(guān)系，從中得出數(shù)列的公差，故可利用等差數(shù)列的前n項和公式求出S₆的值

解答：解：由題意過點P（n，a_n）和Q（n+3，a_n+3）（n∈N^*）的直線的斜率是4，
∴

an+3-an

3

=4，即a_n+3-a_n=3d=12，d=4
又等差數(shù)列{a_n}，S₁=3，可得a₁=3
所以S₆=6a₁+

n(n-1)

2

d=6×3+15×4=78
故答案為78

點評：本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合解題的關(guān)鍵是將幾何中直線的斜率這一幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)列的方程從中求出數(shù)列的公差，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想，綜合題的求解，將題設(shè)條件進行轉(zhuǎn)化，得到一般的結(jié)論是處理此類題中條件的常用方法，本題由形入數(shù)考查了數(shù)形結(jié)合的思想