Question

一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）矩形；（3）正方形；（4）正六邊形．其中正確的結論是

 

．（把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

分析：由已知中一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉動這個正方體，水面總是過正方體的中心，分別討論水面過一條棱，過對角線上的兩個頂點，過六條棱的中點，水面與底面平行等情況，即可得到答案．

解答：解：∵正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉動，其水面總是過正方體的中心．
于是過正方體的一條棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形或矩形，如圖（1），所以（2）正確；
過正方體一面上一邊的中點和此邊外的頂點以及正方體的中心作一截面，其截面形狀為菱形，如圖（2）；
過正方體一面上相鄰兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，如圖（3）；，所以（4）正確；
正方體一面上相對兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正方形，如圖（4），所以（3）正確．

故答案為：（2）（3）（4）

點評：本題考查的知識點是棱柱的結構特征，本題是一道以截面的概念、性質和截面圖形的作法等基礎知識為依托，反映現實生活的一道綜合能力題．解答本題須具備較強的空間想圖、識圖、作圖能力．