Question

給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：
（1）A=B=N^*，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=|x-3|
（2）A=R，B={0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=

1，x≥0 0，x＜0

（3）A=Z，B=Q，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=

1

x

（4）A={0，1，2，9}，B={0，1，4，9，64}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=（x-1）²
以上對(duì)應(yīng)關(guān)系中，是從集合A到集合B的映射是

 

．（填上所有對(duì)應(yīng)關(guān)系為映射的序號(hào)）．

Answer 1

分析：由映射的定義知，映射是一對(duì)一或者是多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，依據(jù)映射的這一規(guī)則對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷，選出符合映射定義的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

解答：解：（1）A=B=N^*，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=|x-3|，由對(duì)應(yīng)關(guān)系看出，3對(duì)應(yīng)0，而B(niǎo)中沒(méi)有0，故不滿足定義；
（2）A=R，B={0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=

1，x≥0 0，x＜0

，由定義知，此對(duì)應(yīng)是一個(gè)映射；
（3）A=Z，B=Q，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=

1

x

，x=0時(shí)，在B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，故不滿足定義；
（4）A={0，1，2，9}，B={0，1，4，9，64}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=（x-1）²，符合映射的定義，故正解．
綜上，以上對(duì)應(yīng)關(guān)系中，是從集合A到集合B的映射是2）（4）
故答案是（2）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的定義，解答本題，關(guān)鍵是理解映射的定義，知道它是一個(gè)一對(duì)一或者多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，且A中的元素在B中一定有元素與之對(duì)應(yīng)，B中的元素在A中不一定有元素對(duì)應(yīng)．