Question

設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件其中k
(I)當(dāng)k=1時(shí)，的最大值為_(kāi)_____；
(II)若的最大值為1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.

Answer 1

1， ．

試題分析：目標(biāo)函數(shù)的可行域如圖所示：

不妨設(shè)（由可行域可知，），即，它表示一條開(kāi)口向上的拋物線，且a的值越大，拋物線的開(kāi)口就越�。� (I)當(dāng)時(shí)，由圖象可知當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值1； (II)表示一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線及直線下方的區(qū)域，結(jié)合(I)可知，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，有最大值1．從而可知，要使有最大值1，拋物線在變化過(guò)程中必先經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A，考慮臨界狀態(tài)，即直線與拋物線相切于點(diǎn)，此時(shí)，切線斜率，從而有k的取值范圍是．