Question

在（0，2π）內(nèi)，使sinx≥|cosx|成立的x的取值范圍為（　　）

• A、[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• B、[

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ]
• C、[

  5π

  4

  ，

  7π

  4

  ]
• D、[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：由x在（0，2π）范圍內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=sinx和y=|cosx|的圖象，根據(jù)圖象可知在圖中陰影部分取x的值時，sinx大于等于|cosx|，且x屬于0到π，故在（0，π）范圍內(nèi)，求出sinx=|cosx|的x的值，根據(jù)x的值寫出滿足題意x的范圍即可．

解答：
解：在（0，2π）內(nèi)，畫出y=sinx及y=|cosx|的圖象，
由函數(shù)的圖象可知，陰影部分的sixn≥|cosx|，
所以在（0，π）內(nèi)，令sinx=cosx或sinx=-cosx，
而sin²x+cos²x=1，則sinx=cosx=

2

2

或sinx=-cosx=

2

2

，
解得：x=

π

4

或x=

3π

4

，
則滿足題意的x的取值范圍為[

π

4

，

3π

4

]．
故選A

點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，掌握正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．