Question

設(shè)函數(shù)y=1-2sin（-x）cos（-x），x∈R，則該函數(shù)是（ ）
A．最小正周期為的奇函數(shù)
B．最小正周期為的偶函數(shù)
C．最小正周期為π的奇函數(shù)
D．最小正周期為π的偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)判斷得到該函數(shù)為偶函數(shù)，找出ω的值，求出最小正周期即可．
解答：解：y=1-2sin（-x）cos（-x）=1-sin（-2x）=1-cos2x，
∵ω=2，cos2x為偶函數(shù)，
則該函數(shù)是最小正周期為π的偶函數(shù)．
故選D
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及余弦函數(shù)的奇偶性，將函數(shù)解析式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．