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        1. 如圖,在三棱錐中,,,中點(diǎn),中點(diǎn),且為正三角形.

          (1)求證:平面.

          (2)求證:平面⊥平面.

           

          【答案】

          (1)只需證MD//AP;(2)只需證BC⊥平面APC。

          【解析】

          試題分析:(1)∵M(jìn)為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),

          ∴MD//AP,   

          又MD平面ABC, AP平面ABC

          ∴MD//平面APC 

          (2)∵△PMB為正三角形,且D為PB中點(diǎn),

          ∴MD⊥PB.

          又由(Ⅰ)知MD//AP, 

          ∴AP⊥PB.

          又已知AP⊥PC,PB∩PC=P   

          ∴AP⊥平面PBC,而B(niǎo)C平面PBC,

          ∴AP⊥BC,   

          又AC⊥BC,而AP∩AC="A,"

          ∴BC⊥平面APC,  

          又BC平面ABC

          ∴平面ABC⊥平面PAC 

          考點(diǎn):線面平行的判定定理;面面垂直的判定定理;線面垂直的判定定理。

          點(diǎn)評(píng):證明線面平行的常用方法:①定義:若一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),則它們平行;

          ②線線平行Þ線面平行

          若平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線,則它與這個(gè)平面平行。

               

          ③面面平行Þ線面平行

          若兩平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個(gè)平面。

            

           

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          如圖,在三棱錐中,,,

          (Ⅰ)求證

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          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

           

           

           

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          (Ⅰ)求證:∥平面;

          (Ⅱ)若,,求證:平面⊥平面.

           

           

           

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