Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，其中常數(shù)．

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)于（1）中數(shù)列，若數(shù)列滿足（），在與 之間插入（）個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列，試問：是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列 的前m項(xiàng)的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.

Answer 1

解：（1）∵，∴，∴，

∴，∴，      

∵，∴，∴

∴，∴數(shù)列為等比數(shù)列．

知，∴          

又∵，∴，∴，∴      

（2）由（1）得，即，

   數(shù)列中，（含項(xiàng)）前的所有項(xiàng)的和是：

  

當(dāng)k=10 時(shí)，其和是

當(dāng)k=11 時(shí)，其和是

又因?yàn)?011-1077=934=4672，是2的倍數(shù)       

所以當(dāng)時(shí)，，

所以存在m=988使得