Question

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位： ）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫
天數(shù)	2	16	36	25	7	4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元）．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)， 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

Answer 1

【答案】（1）分布列為：

（2）．

【解析】試題分析：（1）由題意知的可能取值為200，300，500，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列．
（2）當(dāng)時(shí)， ， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ．從而得到當(dāng)時(shí)， 最大值為520元．

試題解析：(1）易知需求量可取200，300,500，

， ， ，

則分布列為：

（2）①當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，當(dāng)時(shí)取到；

②當(dāng)時(shí)， ，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)取到；

③當(dāng)時(shí)，

，此時(shí)；④當(dāng)時(shí)，易知一定小于③的情況．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，取到最大值為520．