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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設O是△ABC內部一點，且數學公式，則△ABC與△AOC的面積之比為

          1. A.
            3
          2. B.
            數學公式
          3. C.
            數學公式
          4. D.
            數學公式
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				A
          分析：根據所給的向量的線性關系，得到點O是三角形的重心，根據三角形重心的性質，三角形重心到頂點的距離是到對邊中點長度的2倍，得到兩個三角形的高線之比，因為底是相同的，得到面積之比．
          解答：∵，
          ∴O是三角形的重心，
          三角形重心到頂點的距離是到對邊中點長度的2倍，
          ∴三角形ABC與三角形AOC的面積高之比是3，
          又兩個三角形可以看做同底的三角形，
          ∴△ABC與△AOC的面積之比等于兩個三角形高線之比，
          ∴△ABC與△AOC的面積之比為3．
          故選A．
          點評：本題考查向量的加法及其幾何意義，考查三角形的重心的性質，是一個向量與三角形結合的問題，這種結合是典型的結合，注意運算格式，本題可以作為選擇或填空題出現．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設O是△ABC內部一點，且
          OA
          +
          OC
          =-2
          OB
          ，則△AOB與△AOC的面積之比為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設O是△ABC內部一點，且
          OA
          +
          OC
          =-2
          OB
          ，則△AOB與△AOC的面積之比為（　　）
          
                
          A、2：1B、1：2
          C、1：1D、2：5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設O是△ABC內部一點，且
          OA
          +
          OC
          =
          BO
          ，則△ABC與△AOC的面積之比為（　�。�
          
                
          A、3
          B、
          1
          2
          C、
          1
          3
          D、
          2
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個命題：
          ①“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
          ②函數y=sin（2x-
          π
          6
          ）的圖象沿x軸向右平移
          π
          6
          個單位所得的函數表達式是y=cos2x；
          ③函數y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R，則實數a的取值范圍是（0，1）；
          ④設O是△ABC內部一點，且
          OA
          +
          OC
          =-2
          OB
          ，則△AOB與△AOC的面積之比為1：2；
          其中真命題的序號是
          ④
          ④
          （寫出所有真命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設O是△ABC內部一點，且+=-2OB,則△AOB與△AOC的面積之比為(    )
          A．2         B．     C．1    D．
           
          

			
          

			
          
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