Question

給出下列四個(gè)命題：
①“k=1”是“函數(shù)y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件；
②函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象沿x軸向右平移

π

6

個(gè)單位所得的函數(shù)表達(dá)式是y=cos2x；
③函數(shù)y=lg（ax²-2ax+1）的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）；
④設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且

OA

+

OC

=-2

OB

，則△AOB與△AOC的面積之比為1：2；
其中真命題的序號(hào)是

④

（寫出所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：①當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)y=cos²kx-sin²kx=cos2x的最小正周期也為π；②函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象沿x軸向右平移

π

6

個(gè)單位所得的函數(shù)表達(dá)式是y=sin[2（x-

π

6

）-

π

6

]化簡(jiǎn) 即可
③由函數(shù)y=lg（ax²-2ax+1）的定義域是R可得ax²-2ax+1＞0恒成立，分類討論①若a=0，②

a＞0 △=4a2-4a＜0

可判斷；④設(shè)AC邊上的中線為BD，由O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且

OA

+

OC

=-2

OB

，可得O為BD的中點(diǎn)，

S△AOB

S△AOC

=

S△AOD

S△AOC

可求

解答：解：①當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)y=cos²kx-sin²kx=cos2x的最小正周期也為π，故①錯(cuò)誤
②函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象沿x軸向右平移

π

6

個(gè)單位所得的函數(shù)表達(dá)式是y=sin[2（x-

π

6

）-

π

6

]=2sin(2x-

π

2

)=-cos2x，故②錯(cuò)誤
③由函數(shù)y=lg（ax²-2ax+1）的定義域是R可得ax²-2ax+1＞0恒成立，①若a=0，滿足條件②

a＞0 △=4a2-4a＜0

解可得0＜a＜1，從而有0≤a＜1，故③錯(cuò)誤
④設(shè)AC邊上的中線為BD，由O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且

OA

+

OC

=-2

OB

，可得O為BD的中點(diǎn)，

S△AOB

S△AOC

=

S△AOD

S△AOC

=

1

2

，正確
故答案為：④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，函數(shù)圖象的平移及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的恒成立問題的求解，是一道綜合題．