Question

已知直線l₁：mx+8y+n=0與l₂：2x+my-1=0互相平行，且l₁，l₂之間的距離為

5

，求直線l₁的方程．

Answer 1

分析：由直線平行可得

m=4 n≠-2

或

m=-4 n≠2

，分別代入可得直線的方程，由l₁，l₂之間的距離為

5

可得關(guān)于n的方程，解之可得．

解答：解：因?yàn)閘₁∥l₂，所以

m

2

=

8

m

≠

n

-1

，
解得

m=4 n≠-2

或

m=-4 n≠2

當(dāng)m=4時(shí)，直線l₁的方程是4x+8y+n=0，l₂的方程為4x+8y-2=0．
兩平行線間的距離為

|n+2|

16+64

=

5

，解得n=-22，或n=18．
所以，所求直線l₁的方程為2x+4y-11=0，或2x+4y+9=0．
當(dāng)m=-4時(shí)，直線l₁的方程為4x-8y-n=0，把l₂的方程寫(xiě)成4x-8y-2=0．
兩平行線距離為

|n-2|

16+64

=

5

．解得n=-18，或n=22．
所以，所求直線l₁的方程為2x-4y+9=0，或2x-4y-11=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程，以及平行線間的距離，涉及分類討論的思想，屬中檔題．