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          已知f（n）=sin
          nπ4
          ，n∈Z，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=
          0
          0
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將n=1，2，3，4，5，6，7，8依次代入f（n）中計算得到其值之和為0，按照此規(guī)律循環(huán)，由2008能被8整除即可得到結(jié)果為0．
          解答：解：將n=1，2，3，4，5，6，7，8依次代入f（n）中，得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=
          		2
          2
          +1+
          		2
          2
          +0-
          		2
          2
          -1-
          		2
          2
          +0=0，
          當(dāng)n=9，10，11，12，13，14，15，16依次代入f（n）中，得：f（9）+f（10）+f（11）+…+f（16）=
          		2
          2
          +1+
          		2
          2
          +0-
          		2
          2
          -1-
          		2
          2
          +0=0，
          依此類推，…，
          ∵2008÷8=251，
          ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=0．
          故答案為：0
          點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下五個結(jié)論：
          （1）函數(shù)f(x)=
          x-1
          2x+1
          的對稱中心是(-
          1
          2
          ，-
          1
          2
          )          ；
          （2）若關(guān)于x的方程x-
          1
          x
          +k=0          在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
          （3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，
          b
          a-1
          的取值范圍為(-∞，-
          1
          3
          )∪(
          2
          3
          ，+∞)          ；
          （4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
          π
          3
          )          的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
          5π
          12
          ；
          （5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          m
          =(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
          n
          =(1，
          		3
          )          ，若函數(shù)f(x)=
          m
          •
          n
          的最小正周期是2，則f（1）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          m
          •
          n
          ，設(shè)ω＞0，
          m
          =(sinω x+cosω x， 
          		3
          cosω x)          ，
          n
          =(cosω x-sinω x，  2sinω x)          ，若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離等于
          π
          2
          ．
          （1）求ω的值；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
          		3
          ，S△ABC=
          		3
          2
          ．當(dāng)f（A）=1時，求b，c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)補習(xí)學(xué)校高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（2）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知f（n）=sin，f（1）+f（2）+…+f（2007）=（ ）
          A．
          B．
          C．0
          D．-
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年山東省濰坊市莘縣一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知f（n）=sin，f（1）+f（2）+…+f（2007）=（ ）
          A．
          B．
          C．0
          D．-
          

			
          

			
          
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