Question

（2014•江門(mén)模擬）為配制一種藥液，進(jìn)行了三次稀釋，先在體積為V的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出10升后用水補(bǔ)滿，攪拌均勻第二次倒出8升后用水補(bǔ)滿，然后第三次倒出10升后用水補(bǔ)滿．
（1）求第一次稀釋后桶中藥液的含量；
（2）若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過(guò)容積的60%，求V的取值范圍；
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，第三次稀釋后桶中的藥液能否達(dá)到容積的50%，為什么？

Answer 1

分析：（1）由于第一次將桶中藥液倒出10升后用水補(bǔ)滿，因此第一次稀釋后桶中藥液為V-10（升）．
（2）第2次倒出后桶中剩余農(nóng)藥(V-10)-

V-10

V

×8升，由于第二次稀釋后桶中藥液含量不超過(guò)容積的60%，可得(V-10)-

V-10

V

×8≤V×60%，解出即可．
（3）不能達(dá)到50%，再次倒出10升后用水補(bǔ)滿，桶中的農(nóng)藥占容積的比率不超過(guò)60%×

V-10

V

，由于10≤V≤40，可得60%×

V-10

V

=60%×(1-

10

V

)≤60%×(1-

10

40

)=45%即可得出．

解答：解：（1）第一次稀釋后桶中藥液為V-10（升）．
（2）第2次倒出后桶中剩余農(nóng)藥(V-10)-

V-10

V

×8升，
依題意(V-10)-

V-10

V

×8≤V×60%，即V²-45V+200≤0，
解得5≤V≤40，又V≥10，∴10≤V≤40．
（3）不能達(dá)到50%，再次倒出10升后用水補(bǔ)滿，桶中的農(nóng)藥占容積的比率不超過(guò)60%×

V-10

V

，
∵10≤V≤40，
∴60%×

V-10

V

=60%×(1-

10

V

)≤60%×(1-

10

40

)=45%，
答：在第（2）問(wèn)的條件下，第三次稀釋后桶中的藥液能達(dá)到容積的45%，不能達(dá)到50%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了溶液濃度的配比問(wèn)題，屬于中檔題．