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          設(shè)于f(x)=
          2x-1
          2x+1
          ，
          （1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
          （2）求證對任意非零實數(shù)x=20∈[10，25]，都有
          f(x)
          x
          ＞0          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題重點考查函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，對于（1）直接根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明即可；（2）則需要利用指數(shù)函數(shù)的值域問題進(jìn)行證明．
          解答：解：（1）根據(jù)題意，可以知道f （x） 在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．證明如下：
          任取x1，x2∈R且x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=(1-
          2
          2x1+1
          )-(1-
          2
          2x2+1
          )          =
          2(2x1-2x2)
          (2x1+1)(2x2+1)
          ＜0          ，
          即f（x1）-f（x2）＜0，
          ∴f（x1）＜f（x2），
          ∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
          （2）根據(jù)函數(shù)f(x)=
          2x-1
          2x+1
          ，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，
          當(dāng)x＞0時，有2x＞1，
          ∴f（x）＞0，∴
          f(x)
          x
          ＞0
          ?當(dāng)x＜0時，有0＜2x＜1，
          ∴f（x）＜0，∴
          f(x)
          x
          ＞0          ．問題得證．
          本題也可由
          f(x)
          x
          為偶函數(shù)，因此只需證x＞0，
          f(x)
          x
          即可．
          點評：本題重點掌握函數(shù)的單調(diào)性的概念及其證明問題的一般步驟方法，領(lǐng)悟函數(shù)的基本性質(zhì)的運用
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex-a（x-1），x∈R，其中a為實數(shù)．
          （1）若實數(shù)a＞0，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的極值．
          （2）記函數(shù)g（x）f（2x），設(shè)函數(shù)y=g（x）的圖象C與y軸交于P點，曲線C在P點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為S（a），當(dāng)a＞1時，求S（a）的最小值；
          （3）當(dāng)x∈（0，+∞）時，不等式f（x）+f′（x）+x3-2x2≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R+上的函數(shù)f（x）有2f(x)+f(
          1
          x
          )=2x+
          1
          x
          +3          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）設(shè)函數(shù)g(x)=
          		f2(x)-2x
          (x＞0)          ，直線y=
          		2
          n-x          （n∈N*）分別與函數(shù)y=g（x），y=g-1（x）交于An、Bn兩點（n∈N*）．設(shè)an=|AnBn|，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
          ①求an，并證明
          S
          2
          n-1
          =
          S
          2
          n
          -
          2Sn
          n
          +
          1
          n2
          (n≥2)          ；
          ②求證：當(dāng)n≥2時，Sn2＞2(
          S2
          2
          +
          S3
          3
          +…+
          Sn
          n
          )          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
          A．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為
          {x|x＜-7或x＞
          5
          3
          }
          {x|x＜-7或x＞
          5
          3
          }
          ；
          B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C：
          x=-2+2cosα
          y=2sinα
          （α為參數(shù)），若以點O（0，0）為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是
          ρ=-4cosθ
          ρ=-4cosθ
          ．

          C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：0124    期末題
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)f(x)=2x和g(x)=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2。 
          

          （Ⅰ）請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？
          （Ⅱ）證明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；
          （Ⅲ）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f(6)，g(6)，f(2011)， g(2011)的大小，并按從小到大的順序排列． 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案