Question

函數(shù)f(x)=2^x和g(x)=x³的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂。

（Ⅰ）請指出示意圖中曲線C₁，C₂分別對應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？
（Ⅱ）證明：x₁∈[1，2]，且x₂∈[9，10]；
（Ⅲ）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f(6)，g(6)，f(2011)， g(2011)的大小，并按從小到大的順序排列．

Answer 1

解：（Ⅰ）C₁對應(yīng)的函數(shù)為；
C₂對應(yīng)的函數(shù)為。
（Ⅱ）證明：令，
則x₁，x₂為函數(shù)的零點(diǎn)，
由于，，，，
所以方程的兩個(gè)零點(diǎn)（1，2），（9，10），
∴，。
（Ⅲ）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵
∴。