【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
，D是棱AC的中點，且
.
(1)求證： 
；
(2)求異面直線
與
所成的角．
【答案】(1)見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)利用題意結合線面平行的判斷定理由OD∥AB1即可證得結論 ；
(2)建立空間直角坐標系，結合題意可得異面直線
與
所成的角為
.
試題解析：
(1)如圖，連接B1C交BC1于點O，連接OD.
∵O為B1C的中點，D為AC的中點，∴OD∥AB1.
∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，
∴AB1∥平面BC1D.
(2)建立如圖所示的空間直角坐標系B－xyz.
則B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)．
∴
＝(0，－2,2)、
＝(2,0,2)．
cos〈，〉＝
＝
＝
，
設異面直線AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ＝，
∵θ∈(0，
)，∴θ＝
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與圓C：
相交于A，B兩點，弦AB中點為M（0，1），
（1）求實數(shù)
的取值范圍以及直線
的方程；
（2）若圓C上存在四個點到直線的距離為
，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知N（0，﹣3），若圓C上存在兩個不同的點P，使
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一醫(yī)用放射性物質原來質量為a，每年衰減的百分比相同,當衰減一半時，所用時間是10年，根據需要,放射性物質至少要保留原來的，否則需要更換.已知到今年為止，剩余的為原來的
，
(1)求每年衰減的百分比；
(2)到今年為止，該放射性物質已衰減了多少年？
(3)今后至多還能用多少年？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若定義在R上的函數(shù)
滿足
，且當
時， 
，則函數(shù)
在區(qū)間[-7,1]上的零點個數(shù)為( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為： 
（t為參數(shù)），它與曲線C： 
相交于A，B兩點．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為
，求點P到線段AB中點M的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點
再取兩個動點
，
，且
．
（Ⅰ）求直線
與
交點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過
的直線與軌跡C交于P,Q，過P作
軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若
,求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將圓
上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
，得曲線C.
（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設直線l： 
與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1 P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
滿足對任意
，
，恒有
，且不恒為0．
（1）求
和
的值；
（2）試判斷的奇偶性，并加以證明；
（3）若
，恒有
，求滿足不等式
的的取值集合．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個最高點的坐標為（
，
），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（
π，0），φ∈（﹣，）．
（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；
（2）寫出函數(shù)的單調區(qū)間．
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